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Statistische Analyse des Würfels

 
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spion
Gravon Administrator


Joined: 27 Feb 2002
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Location: Koblenz

PostPosted: 16.08.2011 21:56    Post subject: Statistische Analyse des Würfels Reply with quote

Hallo Malefizer,

immer wieder wird ja an dem Würfel herumkritisiert. Immer wieder heisst es, dass zuviele 6er fallen würden und noch schlimmer immer zuviele 6en hintereinander.

Ich habe nun einfach mal eine große Analyse der Würfelwürfe auf Gravon durchgeführt und will euch das Ergebnis hier auch nicht vorenthalten.

Die Erklärung zu den Tabellen kommt im Posting darunter.
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spion
Gravon Administrator


Joined: 27 Feb 2002
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Location: Koblenz

PostPosted: 16.08.2011 21:57    Post subject: Reply with quote

Raum 39, die letzten 1000 Würfe:

Anzahl von 1: 184 (erwartet 181), Differenz: 3
Anzahl von 2: 146 (erwartet 181), Differenz: -35
Anzahl von 3: 200 (erwartet 181), Differenz: 19
Anzahl von 4: 183 (erwartet 181), Differenz: 2
Anzahl von 5: 187 (erwartet 181), Differenz: 6
Anzahl von 6: 186 (erwartet 181), Differenz: 5
Würfe gesamt: 1086
Erwartungswert: 3.553407

Folgen von 1: 1: 179 (181.0) 2: 24 (30.166666) 3: 2 (5.0277777)
Folgen von 2: 1: 146 (181.0) 2: 17 (30.166666) 3: 1 (5.0277777) 4: 1 (0.837963)
Folgen von 3: 1: 200 (181.0) 2: 28 (30.166666) 3: 3 (5.0277777) 4: 1 (0.837963)
Folgen von 4: 1: 183 (181.0) 2: 25 (30.166666) 3: 1 (5.0277777)
Folgen von 5: 1: 187 (181.0) 2: 31 (30.166666) 3: 5 (5.0277777) 4: 1 (0.837963)
Folgen von 6: 1: 186 (181.0) 2: 20 (30.166666) 3: 5 (5.0277777) 4: 1 (0.837963)





Raum 40, die letzten 2000 Würfe:

Anzahl von 1: 300 (erwartet 333), Differenz: -33
Anzahl von 2: 360 (erwartet 333), Differenz: 27
Anzahl von 3: 336 (erwartet 333), Differenz: 3
Anzahl von 4: 315 (erwartet 333), Differenz: -18
Anzahl von 5: 340 (erwartet 333), Differenz: 7
Anzahl von 6: 346 (erwartet 333), Differenz: 13
Würfe gesamt: 1997
Erwartungswert: 3.537306

Folgen von 1: 1: 300 (332.83334) 2: 39 (55.47222) 3: 4 (9.245371) 4: 1 (1.5408951)
Folgen von 2: 1: 360 (332.83334) 2: 45 (55.47222) 3: 3 (9.245371) 4: 1 (1.5408951)
Folgen von 3: 1: 336 (332.83334) 2: 52 (55.47222) 3: 6 (9.245371) 4: 1 (1.5408951)
Folgen von 4: 1: 315 (332.83334) 2: 41 (55.47222) 3: 11 (9.245371)
Folgen von 5: 1: 335 (332.83334) 2: 47 (55.47222) 3: 9 (9.245371) 4: 1 (1.5408951) 5: 1 (0.25681585)
Folgen von 6: 1: 346 (332.83334) 2: 50 (55.47222) 3: 10 (9.245371)





die letzten 4891 Würfe von angie1952:

Anzahl von 1: 828 (erwartet 815), Differenz: 13
Anzahl von 2: 795 (erwartet 815), Differenz: -20
Anzahl von 3: 775 (erwartet 815), Differenz: -40
Anzahl von 4: 810 (erwartet 815), Differenz: -5
Anzahl von 5: 869 (erwartet 815), Differenz: 54
Anzahl von 6: 814 (erwartet 815), Differenz: -1
Würfe gesamt: 4891
Erwartungswert: 3.5191166

Folgen von 1: 1: 822 (815.1667) 2: 120 (135.86111) 3: 18 (22.643518) 4: 5 (3.7739198) 5: 0 (0.6289866) 6: 1 (0.10483111)
Folgen von 2: 1: 790 (815.1667) 2: 111 (135.86111) 3: 19 (22.643518) 4: 4 (3.7739198) 5: 1 (0.6289866)
Folgen von 3: 1: 770 (815.1667) 2: 99 (135.86111) 3: 9 (22.643518) 4: 1 (3.7739198) 5: 1 (0.6289866)
Folgen von 4: 1: 804 (815.1667) 2: 103 (135.86111) 3: 16 (22.643518) 4: 2 (3.7739198) 5: 0 (0.6289866) 6: 1 (0.10483111)
Folgen von 5: 1: 869 (815.1667) 2: 119 (135.86111) 3: 18 (22.643518) 4: 2 (3.7739198)
Folgen von 6: 1: 809 (815.1667) 2: 113 (135.86111) 3: 25 (22.643518) 4: 1 (3.7739198) 5: 1 (0.6289866)





die letzten 100 Würfe von angie1952:

Anzahl von 1: 17 (erwartet 17), Differenz: 0
Anzahl von 2: 26 (erwartet 17), Differenz: 9
Anzahl von 3: 19 (erwartet 17), Differenz: 2
Anzahl von 4: 9 (erwartet 17), Differenz: -8
Anzahl von 5: 16 (erwartet 17), Differenz: -1
Anzahl von 6: 13 (erwartet 17), Differenz: -4
Würfe gesamt: 100
Erwartungswert: 3.2

Folgen von 1: 1: 17 (16.666668) 2: 3 (2.777778) 3: 1 (0.46296296) 4: 1 (0.07716049)
Folgen von 2: 1: 26 (16.666668) 2: 5 (2.777778) 3: 1 (0.46296296)
Folgen von 3: 1: 19 (16.666668) 2: 1 (2.777778)
Folgen von 4: 1: 9 (16.666668) 2: 1 (2.777778)
Folgen von 5: 1: 16 (16.666668) 2: 2 (2.777778)
Folgen von 6: 1: 13 (16.666668) 2: 1 (2.777778)





die letzten 1442 Würfe von GalloNero:

Anzahl von 1: 239 (erwartet 240), Differenz: -1
Anzahl von 2: 242 (erwartet 240), Differenz: 2
Anzahl von 3: 240 (erwartet 240), Differenz: 0
Anzahl von 4: 239 (erwartet 240), Differenz: -1
Anzahl von 5: 248 (erwartet 240), Differenz: 8
Anzahl von 6: 234 (erwartet 240), Differenz: -6
Würfe gesamt: 1442
Erwartungswert: 3.497226

Folgen von 1: 1: 239 (240.33334) 2: 33 (40.055557) 3: 6 (6.675926) 4: 1 (1.1126543)
Folgen von 2: 1: 242 (240.33334) 2: 36 (40.055557) 3: 1 (6.675926) 4: 1 (1.1126543)
Folgen von 3: 1: 235 (240.33334) 2: 33 (40.055557) 3: 6 (6.675926) 4: 1 (1.1126543) 5: 1 (0.18544239)
Folgen von 4: 1: 239 (240.33334) 2: 26 (40.055557) 3: 6 (6.675926) 4: 1 (1.1126543)
Folgen von 5: 1: 248 (240.33334) 2: 37 (40.055557) 3: 6 (6.675926) 4: 1 (1.1126543)
Folgen von 6: 1: 234 (240.33334) 2: 30 (40.055557) 3: 4 (6.675926) 4: 1 (1.1126543)





die letzten 100 Würfe von GalloNero:

Anzahl von 1: 9 (erwartet 17), Differenz: -8
Anzahl von 2: 18 (erwartet 17), Differenz: 1
Anzahl von 3: 20 (erwartet 17), Differenz: 3
Anzahl von 4: 17 (erwartet 17), Differenz: 0
Anzahl von 5: 16 (erwartet 17), Differenz: -1
Anzahl von 6: 20 (erwartet 17), Differenz: 3
Würfe gesamt: 100
Erwartungswert: 3.73

Folgen von 1: 1: 9 (16.666668) 2: 2 (2.777778)
Folgen von 2: 1: 18 (16.666668) 2: 4 (2.777778)
Folgen von 3: 1: 15 (16.666668) 2: 2 (2.777778) 3: 1 (0.46296296) 4: 0 (0.07716049) 5: 1 (0.012860082)
Folgen von 4: 1: 17 (16.666668) 2: 1 (2.777778)
Folgen von 5: 1: 16 (16.666668) 2: 1 (2.777778)
Folgen von 6: 1: 20 (16.666668) 2: 3 (2.777778) 3: 1 (0.46296296)





Thorsten, 1000 Würfe von Hand, Holzwürfel auf Holztisch:

Anzahl von 1: 149 (erwartet 167), Differenz: -18
Anzahl von 2: 179 (erwartet 167), Differenz: 12
Anzahl von 3: 156 (erwartet 167), Differenz: -11
Anzahl von 4: 183 (erwartet 167), Differenz: 16
Anzahl von 5: 188 (erwartet 167), Differenz: 21
Anzahl von 6: 145 (erwartet 167), Differenz: -22
Würfe gesamt: 1000
Erwartungswert: 3.517

Folgen von 1: 1: 149 (166.66667) 2: 24 (27.777779) 3: 7 (4.6296296) 4: 1 (0.77160496)
Folgen von 2: 1: 179 (166.66667) 2: 26 (27.777779) 3: 4 (4.6296296) 4: 2 (0.77160496)
Folgen von 3: 1: 151 (166.66667) 2: 14 (27.777779) 3: 1 (4.6296296)
Folgen von 4: 1: 183 (166.66667) 2: 34 (27.777779) 3: 8 (4.6296296)
Folgen von 5: 1: 188 (166.66667) 2: 32 (27.777779) 3: 4 (4.6296296)
Folgen von 6: 1: 145 (166.66667) 2: 17 (27.777779) 3: 4 (4.6296296)





Bolle, 1000 Würfe von Hand:

Anzahl von 1: 167 (erwartet 173), Differenz: -6
Anzahl von 2: 170 (erwartet 173), Differenz: -3
Anzahl von 3: 166 (erwartet 173), Differenz: -7
Anzahl von 4: 183 (erwartet 173), Differenz: 10
Anzahl von 5: 192 (erwartet 173), Differenz: 19
Anzahl von 6: 157 (erwartet 173), Differenz: -16
Würfe gesamt: 1035
Erwartungswert: 3.515942

Folgen von 1: 1: 167 (172.5) 2: 25 (28.75) 3: 2 (4.7916665) 4: 1 (0.7986111)
Folgen von 2: 1: 170 (172.5) 2: 25 (28.75) 3: 5 (4.7916665)
Folgen von 3: 1: 166 (172.5) 2: 20 (28.75) 3: 2 (4.7916665)
Folgen von 4: 1: 183 (172.5) 2: 28 (28.75) 3: 3 (4.7916665) 4: 2 (0.7986111)
Folgen von 5: 1: 187 (172.5) 2: 29 (28.75) 3: 3 (4.7916665)
Folgen von 6: 1: 157 (172.5) 2: 23 (28.75)


Last edited by spion on 16.08.2011 22:03; edited 1 time in total
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spion
Gravon Administrator


Joined: 27 Feb 2002
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Location: Koblenz

PostPosted: 16.08.2011 22:02    Post subject: Reply with quote

Wie ist das nun zu verstehen?

Schauen wir dazu mal die Zahlen unter "Raum 39, die letzten 1000 Würfe" an.

Die Zeile

"Anzahl von 6: 186 (erwartet 181), Differenz: 5"

bedeutet zum Beispiel: unter den 1086 Würfen war 186 mal die eine Sechs. Statistisch (also mathematisch) wären 181 Sechser zu erwarten gewesen (=1086 geteilt durch 6). Es sind 5 Sechser mehr gewürfelt worden, als die Statistik es erwartet hätte.


Hinter den einzelnen Werten kommen die Zeilen mit den Folgen. Die Zeile

"Folgen von 6: 1: 186 (181.0) 2: 20 (30.166666) 3: 5 (5.0277777) 4: 1 (0.837963)"

bedeutet:

1 mal die Sechs hintereinander wurde 186 mal gewürfelt. Statistisch wären 181 zu erwarten gewesen.

2 mal die Sechs hintereinander wurde 20 mal gewürfelt. Statistisch wären 30 mal zu erwarten gewesen.

3 mal die Sechs hintereinander wurde 5 mal gewürfelt. Statistisch wären hier 5 mal zu erwarten gewesen.

4 mal die Sechs hintereinander wurde 1 mal gewürfelt, 0.84 mal wären zu erwarten gewesen.


In diesem Beispiel liegen alle Werte sehr nah an den statistischen Erwartungen. Nur Folgen von zwei Sechsern hintereinander gab es eher zu wenige.


Last edited by spion on 16.08.2011 22:16; edited 2 times in total
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spion
Gravon Administrator


Joined: 27 Feb 2002
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Location: Koblenz

PostPosted: 16.08.2011 22:12    Post subject: Reply with quote

Das Fazit:

Die Abweichungen bei den Folgen von 6ern sind minimal. Es gibt insgesamt eher zu wenig Folgen. Insbesondere zwei Mal hintereinander wird eine Sechs eigentlich zu selten gewürfelt.

Das hier auf Gravon extrem zuviele 6en gewürfelt werden oder hier ungewöhnlich oft Folgen von 6en fallen, lässt sich jedenfalls beim besten Willen nicht erkennen.

Viele Grüße,
Thorsten
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spion
Gravon Administrator


Joined: 27 Feb 2002
Posts: 750
Location: Koblenz

PostPosted: 16.08.2011 22:19    Post subject: Reply with quote

Noch ein Nachsatz:

Ich lade jeden herzlich ein, bei einem Malefizspiel hier auf Gravon selbst die Zahlen mitzuschreiben und dann zu kontrollieren, ob da etwas ungewöhnlich war.

Aber bitte tut das nicht nur bei einem einzigen Spiel, denn da kann durchaus mal zufällig was stark abweichen sondern bei 3-4 Spielen und schaut euch das insgesamt an.

Und vielleicht spielt ihr ja auch am Brett, da könnt ihr das natürlich auch mal tun.

Viele Grüße,
Thorsten
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stratego
Chief-Admin


Joined: 20 May 2003
Posts: 1123
Location: Germany

PostPosted: 17.08.2011 12:45    Post subject: Reply with quote

hi,

also ich denke auch, dass die zahlen hier sehr deutlich machen, wie ausgeglichen der würfel ist.

trotzdem kann es subjektiv (und vielleicht auch objektiv in einzelnen spielen) zu anderen eindrücken kommen:

1. spiele wo ich z.b. kombis von 6er nicht nutzen kann.

in solchen spielen wird zwar die kombi wahrgenommen, da ich aber keinen vorteil erziehle (z.b. muss ich die 6 verschwenden und kann nur eine figur
hin- und herziehen) wird eine häufung von kombis letztlich nicht als ungerecht empfunden.

2. anders ist das in spielen wo eine anzahl von kombis einen sehr wahrscheinlichen sieg noch dreht. da werden die kombis von beiden
spieler ganz anders wahrgenommen und sind dann im focus. selbst wenn die statistische verteilung auch so erwartet werden konnte.

3. nicht ersichtlich ist, welcher spieler die kombis hatte. insoweit kann es sein, dass in einigen spielen, wo z.b. 4 mal die 3er kombi 6 erwartet wird
und auch eintrifft, die aber nur einen spieler beglückt. dann ist zwar alles richtig mit der math. verteilung, aber es hat nur einem spieler geholfen.

also vieles ist da auch sehr subjektiv. einzelspiele werden im durchschnitt innerhalb von 200 zügen entschieden (doppel mit 300), und da kann eben
auch mal ein spiel sehr abweichen. das gleicht sich zwar wieder aus, aber das gedächnis des spielers erinnert sich nun mal eher an "ungerechten
niederlagen" als an glückliche siege.

der blick ins ranking zeigt aber, dass (gemessen an einem würfel spiel) die spieler nicht wie wild auf- und absteigen. das ist dann doch sehr stabil
und die bekannten namen sind wie immer oben.

und wenn man ganz ehrlich über so ein thema schreibt, muss man auch erwähen, dass einige spieler eben nicht so gut spielen. das wird aber
verdrängt oder nicht erkannt und dann war es eben der würfel.

also passt schon...
stratego
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translator
Gravon Administrator


Joined: 22 Dec 2007
Posts: 235

PostPosted: 17.08.2011 18:22    Post subject: Reply with quote

Hallo zusammen,

erst einmal vielen Dank an bolle und spion für die händischen Würfe und deren Aufzeichnungen.

Ich denke auch, dass die Analysen von spion eindeutig nachweisen, dass der rein zufällige Würfel letztendlich auch der realen Welt entspricht.

Somit sollten wirklich die Zweifel an „DEM WÜRFEL“ zerstreut sein.

Viele Grüße
Translator
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!! Humor ist, wenn man trotzdem lacht !!
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